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整数分拆例析

111家教网于2010-6-10 16:06:48创建信息来源:111家教网

整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题。所谓整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便是这个自然数的一个分拆。整数分拆的要求通常是将一个自然数拆成两个（或两个以上）自然数的和，并使这些自然数的积最大（或最小）；或拆成若干个连续自然数的和等等。下面举例作出剖析。
　　例1 将14分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大，应该如何分拆？

　　分析与解不考虑加数顺序，将14分拆成两个自然数的和，有1+13，2+12，3+11，4+10，5+9，6+8，7+7共七种方法。经计算，容易得知，将14分拆成7+ 7时，有最大积7×7=49。

　　例2 将15分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大，如何分拆？

　　分析与解不考虑加数顺序，可将15分拆成下列形式的两个自然数的和：1+14，2+13，3+12，4+11，5+10，6+9，7+8。显见，将15分拆成7+8时，有最大积7×8=56。

　　注：从上述两例可见，将一个自然数分拆成两个自然数的和时，如果这个自然数是偶数2m，当分拆成m+m时，有最大积m×m=m2；如果这个自然数是奇数2m+1，当分拆成m+（m+1）时，有最大积m×（m+1）。